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» 2017年09月13日 11時00分 公開

高速シリアル伝送技術講座(4):接続形態(トポロジ)と特性インピーダンス (4/5)

[河西基文(ザインエレクトロニクス),EDN Japan]

電磁気学的な伝送路の特性インピーダンスの説明

 前記はマクロ的なLCR等価回路の考え方で、伝送路の特性インピーダンスが周波数と長さに依存しないことを説明しましたが、伝送路での実際の信号は、信号線とGND間や差動信号線間同士の電界、磁界の結合により伝達するため、伝送路形状の断面とその信号〜GND間や差動間の距離、誘電率ε0比誘電率εr、透磁率μ0比透磁率μr(μr=1としてここでは無視)で特性インピーダンスを表せます。

 誘電体が真空で、図15のような銅線太さa、シールド直径bの同軸ケーブル形状のキャパシタンスCと、インダクタンスLは、以下の式で求められます。

 特性インピーダンスは、ε0=8.85×10-12、μ0=4π×10-7とし、これらを√(L/C)に代入すると、

式1

となります。

 誘電体が真空以外の場合は、その比誘電率εrのルート分の1(v=1/√εr式2)を、式1に掛けるとその同軸ケーブルの特性インピーダンスZ1になります(式3)。

図15:同軸ケーブル。直径a、bとεrによる特性インピーダンス

 図15のaとbの直径の比率が変わると特性インピーダンスが変化し、使用する誘電体の比誘電率が小さくなる(もしくは大きくなる)と、特性インピーダンスは上がる(もしくは下がる)ことが分かります。比誘電体が同じで、aとbの直径の比率が同じであればケーブルの太さが変わっても特性インピーダンスは同じになります。

 特性インピーダンスを計算する際に使用した式2のv=1/√εrに光速C=3.0×108を掛けると、信号の伝搬速度になります。比誘電率εrとは真空と比較してその誘電体に電圧をかけた際の分極の強さの比、すなわち、どの程度電荷をためる能力があるかを真空との比で表したキャパシタンスに関する値ですが、1800年代後半にマクスウェルが光と電磁波は同じ性質を持ち、伝搬速度も光と同じであることを示した式はC=1/√(ε0μ0)でした。このように誘電率ε0は電磁波の伝搬速度を示す式の定数として使用しています。

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