SAR型A-Dコンバータの入力バッファ回路：アンプ回路定数の決定法を学ぶ（1/2 ページ）

入力バッファ回路の役割

図1　SAR型A-Dコンバータの入力バッファ回路　R_INはオペアンプの出力段とC_INを分離する。C_INは、SAR型A-Dコンバータのサンプル‐ホールドコンデンサC_SHを充電する役割を果たす。

　SAR（逐次比較）型A-Dコンバータ（以下、SARコンバータ）は、自動試験装置や、計装機器、スペクトラム解析装置、医療機器などの非常に高度なデータ取得システムにおいて、ますます重要な役割を果たすようになってきている。SAR型A-Dコンバータを用いることにより、S/N比（信号対雑音比）やTHD（全高調波歪）などの性能に優れた、高精度で低消費電力の機器を実現することが可能になる。

　ただし、多くの場合、SARコンバータの性能を引き出すには、オペアンプ回路にローパスフィルタを組み合わせた入力バッファ回路（アナログ信号入力部に用いる駆動回路）を用いる必要がある。図1に示した回路は、SARコンバータの入力バッファ回路として一般的に用いられているものだ。この用途のものとしては最も単純な構成の回路だと言えるが、設計によってはSARコンバータの性能を十分に引き出せなくなってしまう可能性がある。すなわち、ローパスフィルタを構成する抵抗R_INとコンデンサC_INの値を適切に選択しなければ、SARコンバータの変換誤差が非常に大きくなってしまうのである。最悪のケースでは、オペアンプの動作が不安定になってしまう恐れもある。

　図1に示した入力バッファ回路では、非反転構成のオペアンプ回路によってインピーダンス変換を行っている。その後段のローパスフィルタは、高周波の信号成分を遮断するとともに、R_INがオペアンプの出力段を容量性負荷であるC_INから分離することによって、オペアンプの安定性を保つ。C_INは、SARコンバータが入力信号のサンプル‐ホールド処理を行っている期間（アクイジション時間）に、SARコンバータのサンプル‐ホールドコンデンサC_SHを充電する役割を果たす。

理解しておくべき基礎理論

　図1の入力バッファ回路の設計の主題は、R_INとC_INの値を決めることである。具体的な手順を示す前に、設計に当たって理解しておくべき基本的な事柄をまとめておく。

　図1の回路を詳細に検討することによって、まずR_INの値に関する指針と制約を把握することができる。これに関連するのは、オペアンプの開ループ出力抵抗R_Oと、ユニティゲイン周波数f_U、そしてC_INの値である^＊1)、^＊2)。R_INを決める式を定義したら、C_INの値を求めることができる。SARコンバータのアクイジション時間とサンプル‐ホールドコンデンサC_SHが、R_INとともにC_INの値に影響を与える。

図2　オペアンプ単体のゲイン特性（ボード線図）　R_INとC_INを負荷として含まない場合のボード線図。開ループゲインA_OLと閉ループゲインA_CLを示している。

図3　ローパスフィルタを加えたゲイン特性（比較的安定）　R_INとC_INを付加した場合のボード線図。ポールの周波数f_Pにおいて、ループゲイン特性の−0dB/decadeの傾斜に−0dB/decadeの傾斜が加わり、トータルで−40dB/decadeの傾斜となる。ゼロの周波数f_Zでは、開ループゲイン曲線の傾斜が−20dB/decadeに戻る。

図4　ローパスフィルタを加えたゲイン特性（かろうじて安定）　R_INとC_INの値によって、ポールとゼロの位置が移動し、開ループゲイン特性に変化が現われる。R_IN、C_IN、R_Oによってポールが生成され、開ループゲインはそこから−40dB/decadeで減衰する。また、R_INとC_INによって、クロスオーバー周波数f_CLよりも高い周波数にゼロが生成される。

　SARコンバータにおいて、アナログ入力信号をデジタル出力値へと変換する処理は2つのステージから成る。まずSARコンバータは、サンプル‐ホールド回路によって入力信号を取得する。続いて、SARコンバータは入力信号をサンプリングして得た情報をデジタル値に変換する。この一連の処理において重要なのは、入力信号を正確に取得することである。SARコンバータのデータ変換処理をスムーズに行うには、入力バッファ回路がサンプル‐ホールドコンデンサを適切な値に充電し、SARコンバータのアクイジション時間の間、安定性を維持しなければならない。

　オペアンプ回路の安定性は、ボード線図によって判断することができる。ボード線図は、開ループ/閉ループゲインの伝達関数を把握するためのツールとして重宝するものだ。図2のボード線図において、Y軸は図1で使用しているオペアンプ単体のゲイン（利得）をdB単位で表している。一方、X軸は周波数をHz単位で対数表示している。図中のA_OLは開ループのゲイン特性を表し、A_CLは閉ループのゲイン特性を表す。

　図2を見ると、オペアンプの開ループDCゲインは120dBとなっている。約7Hz（f0）の位置で、開ループゲインの値は120dBではなくなり、−20dB/decadeの傾斜で下降していく。周波数の増加に伴い、この減衰は続く。そして、約7MHz（f_U）の位置で0dBとなる。このゲイン特性は単極（Single Pole）特性なので、開ループゲインと閉ループゲインのプロットが交差するクロスオーバー周波数f_CLは、オペアンプのユニティゲイン周波数f_Uに等しい。

　このオペアンプの出力にローパスフィルタを追加し、入力バッファ回路を構成すると、そのゲイン特性は図3のように変化する。この特性には、SARコンバータの影響は含まれていないが、出力部にR_INとC_INを追加したことにより、開ループゲイン特性が緑色のプロットのように変化している。

　ローパスフィルタを追加した状態で開ループゲイン特性を評価する際には、オペアンプの開ループ出力抵抗R_Oの影響を考慮する必要がある。R_O、R_IN、C_INの組み合わせによって開ループゲイン特性が変化し、1つのポール（極）と1つのゼロ（零）が生じる。ポールの周波数f_Pとゼロの周波数f_Zは、それぞれ以下の式（1）、式（2）で決まる。

　このように、ポールの周波数f_PはR_O、R_IN、C_INの値によって求められる。一方、ゼロの周波数f_ZはR_INとC_INの値によって決まる。

　周波数f_Pにおいて、開ループゲイン特性が変化し、−20dB/decadeの傾斜にさらに−20dB/decadeの傾斜が加わって、トータルで−40dB/decadeの傾斜となる。周波数f_Zにおいて、その傾斜は−20dB/decadeに戻る。

　安定性を維持するには、開ループゲインと閉ループゲインのプロットが交差するクロスオーバー周波数f_CLよりも低い周波数にゼロが存在する必要がある。図4は、ゼロがクロスオーバー周波数f_CLよりも高い周波数に位置するケースを表している。この場合、入力バッファ回路の位相余裕は45°未満で、かろうじて安定している状態となる。

　オペアンプ単体のユニティゲイン周波数f_U、ローパスフィルタを付加した状態でのポールの周波数f_Pにおける開ループゲイン、ゼロの周波数f_Zにおける開ループゲインには以下のような関係がある。

　上式において、G_Pはf_Pにおける開ループゲインのdB値、G_Zはf_Zにおける開ループゲインのdB値、G_CLは、閉ループゲインと開ループゲインのプロットが交差するクロスオーバー周波数におけるゲインのdB値（すなわち、0dB）である。

　式（5）から、図3におけるクロスオーバー周波数f_CLは、G_CL＝0として以下のように導き出される。

　また、ポールとゼロの周波数の差は1decade以内でなければならない。この条件は、ゼロからの位相の変化がポールによる位相の変化を打ち消すために必須である。ここで、ポールの式（1）にR_INとR_Oが含まれ、ゼロの式（2）にはR_INしか含まれていない点に着目してほしい。ポールとゼロの差が1decadeよりも大きいと、位相応答は時間内に回復することができず、回路の出力のリンギングが増大してしまう。このことと式（1）、（2）から、以下の条件が必要だということになる。

表1　分解能とアクイジション時間定数の関係　図1のV_INがフルスケール電圧（2^N）で、V_SH0が0Vというワーストケースにおいて、1/2LSB精度を実現するための値。

　先述したように、コンデンサC_INの主な役割は、アクイジション時間中に、SARコンバータのサンプル‐ホールドコンデンサC_SHを充電することである。そして、C_INはC_SHの20倍以上の値でなければならない^＊2)、^＊3)。このようなC_INが存在することにより、オペアンプはC_SHの電荷の5％未満を供給するだけで済む。必要な電荷の95％以上はC_INが供給する。

　またR_INは、オペアンプとC_INを分離する役割を果たす。すなわち、R_INはオペアンプを安定させるためのものだが、SARコンバータのサンプル‐ホールドコンデンサが所望の時間内に充電されるような値でなければならない^＊3)。

　アクイジション時間定数Kは、SARコンバータの分解能に依存する。表1にSARコンバータの分解能と定数Kとの関係の例を示しておく。また、この定数KとR_IN、C_INには以下の関係がある。

　上式において、t_ACQはSARコンバータのアクイジション時間である^＊4)。